秋季，是丰收的季节。

尽管针对霍奇猜想的研究并非如他预想中的那般一帆风顺，但对于最终的结果，他始终充满了信心。

而两个月的时间过去，在霍奇猜想这片未知的海洋中，他终于找到了一片出现在眼前的海岸线。

那是新大陆！

望着窗外的风景，徐川面带笑容的转身回到了桌前。

尽管霍奇猜想还未完美的解决，但他已经看到了那条海岸相交的地平线，看到了那座耸立在天际的新大陆。

剩下的，就是努力的将自己的小船划过去了。

拾起桌上的圆珠笔，徐川在此前未写完地方提笔继续：

“。设V是复射影空间中的一个代数簇，Vˊ是V的正则点组成的集合。Vˊ上相对于Fubini-Study度量的L2-deRham上同调群与V的交叉上同调群是同构的。”

“若Y是X的定义在k上余维数为j的闭子代数簇，我们有标准映射：Tr:H2njYkk，Qnj→Q这里nj是nj次TatetwistQnj。

这个映射与限制映射：H2njXkk，Qnj→H2njY，Qnj”

“。”

“根据Poincare对偶定理：HomH2njXkk，Qnj，Q=H2jXkk，Qj“

时间一点一点的在他的笔下流逝，徐川全神贯注的将自己投入到了最后的突破上。

最终，他手中的笔锋蓦然一转。

“。基于映射Tr、限制映射和Poincare，对偶定理都与Galkk的作用相容，所以Galkk在Y定义的上同调类上的作用也平凡。则AjX是H2jXkk，Qj中由X的余维数为j的定义在k上的闭子代数簇的上同调类生成的Q向量空间”

“当i≤n2时，AiX∩kerLn2i+1上的二次型x→1iLr2ix。x是正定的。“

“由此，可得，在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类均是代数闭链类的有理线性组合。”

“即，霍奇猜想成立！”

手中圆珠笔在洁白的稿纸上点下最后一个圆点，徐川长舒了一口气，将手中的圆珠笔丢到了一旁，身子往后一躺，靠在了椅背上盯着天花板愣愣的发呆。

当最后一个字符在稿纸上落下的时候，他心里涌出的并不是兴奋，不是高兴，也不是满足感和成就感。

而是带着一些不可置信的迷茫。

耗去长达四个多月的时间，从米尔扎哈尼教授遗留给他的手稿开始，到‘微分代数簇的不可缩分解’问题的解决，再到代数簇与群映射工具的完善，到最后的霍奇猜想的解决。

在这条路上，他经历了太多。

盯着天花板良久，徐川终于回过神来，目光落在了身前书桌上的稿纸上。

将所有的稿纸完整的过了一遍，确定这真的是自己的做出来的成果后，他脸上终于露出了璀璨的笑容，明朗如窗外透进来的阳光。

如果没有意外的话，他，成功了。

成功解决掉了霍奇猜想这个世纪难题。

这是自1924年数学家莱夫谢茨对于1，1类的霍奇猜想证明后，和霍奇猜想相关的问题最重要的突破。

尽管他现在还不知道它是否能经得起其他数学家和时间的考验。